Overview

Das Konzept dieses Buches ist aus Vorlesungen und Seminaren entstan- den, die ich im Rahmen eines Zyklus über Funktionalanalysis und Numerische Mathematik im Mathematik-Hauptstudium an der Technischen Universität Berlin gehalten habe. Es ist nicht für Spezialisten ge- schrieben, sondern wendet sich an Leser, die damit beginnen wollen, sich mit der mathematischen Theorie der nichtlinearen Probleme zu beschäftigen. Vorkenntnisse werden über normierte Räume und lineare Operatoren vorausgesetzt und zwar in einem Umfang, der etwa dem In- halt einer der üblichen Einführungen in die Funktionalanalysis ent- spricht. Das bedeutet zum Beispiel, da auf die Behandlung von Din- gen verzichtet wird, die mit Hilfe der Homologietheorie erhalten werden oder die auf der Verwendung von Ordnungsstrukturen beruhen. Das Ziel dieses Buches besteht darin, in dem geschilderten Rahmen und bei möglichst geringem Umfang eine Einführung in die mittler- weile mehr oder weniger klassischen Methoden zum Nachweis der Existenz von Lösungen nichtlinearer Gleichungen zu geben. Behandelt werden im einzelnen einige Verallgemeinerungen des Banachschen Fix- punktsatzes sowie die Existenz und iterative Konstruktion von Fix- punkten bei nichtexpansiven Operatoren, die Abbildungsgrade für stetige Abbildungen im Rn bzw. vOllstetige Störungen der Identität in Banach-Räumen und damit zusammenhängend die Existenz von Fix- punkten bei vollstetigen Operatoren, die Variationsmethode und ihre vleiterführung in der Theorie der monotonen Operatoren sowie die Existenz von Fixpunkten bei mengenwertigen Operatoren.