Overview

Eine mathematische Theorie wird daran gemessen, wie sie sich entwickelt und in andere Gebiete ausstrahlt, wie nutzbringend ihre Ideen sind und wie sie in praktische Anwendungen einflie t. Der stochastische Automat ist in diesem Sinne ein gewinnbringender For- schungsgegenstand. Physikalische Systeme, die adäquat durch stochastische Automaten modelliert werden können, sind weit verbreitet. Hierzu gehören alle diskret darstellbaren Systeme, deren Verhalten nicht deterministisch, aber durch statistische Gesetze beschreibbar ist. Doch auch deterministische Konstruktionen können sich in der Praxis auf grund zufälliger Störungen ih- rer Komponenten wie stochastische Systeme verhalten. Beispiele von im wesentlichen stochastischen Systemen sind etwa die Bevölkerungsentwicklung, ein System von umfangreichen Dienstleistungen, ein physikalisch zufällig arbeitendes System (z. B. Atomzerfall) usw. Durch Angabe eines stochastischen Modells kann die Ungenauigkeit unseres Wis- sens über den tatsächlichen physikalischen Zustand eines Systems berück- sichtigt werden, eine Ungenauigkeit, die durch unvollkommene Me prozesse hervorgerufen wird oder aus prinzipiellen Gründen entsteht\ Am weitesten sind stochastische Modelle bei der statistischen Modellie- rung verbreitet. Hierbei werden verschiedene, stochastisch charakterisierte Zufallsprozesse mit mathematischen Problemstellungen und deren Lösungs- methoden in Beziehung gesetzt. Durch statistische Modellierung werden A uf- gaben der Kern-, der Quanten- und der statistischen Physik ebenso gelöst wie Aufgaben der Quanten- und statistischen Mechanik, der mathemati- schen Physik, der Festkörperphysik, der Quantenchromodynamik, der Gas- und Hydrodynamik, der Geophysik, der Astrophysik und der Radioastrono- mie, der Ökologie, der Ökonomie und vieler anderer Gebiete in Wissenschaft und Technik.