Overview

Les équations de Maxwell, qui gouvernent le comportement des champs électromagnétiques mésoscopiques, ne forment pas un ensemble clos d''équations. Il faut donc les compléter avec des relations constitutives, qui caractérisent un matériau. Nous donnons des relations fort générales, et les simplifions ensuite, en explicitant toutes les restrictions physiques que cela comporte, jusqu''à obtenir un système fini d''équations aux dérivées partielles non-linéaires couplées résoluble numériquement (méthode des éléments finis). Ceci nous permet d''étudier la diffraction d''un champ électromagnétique par un système, ayant la forme d''un cylindre ou d''un cristal photonique, fini ou infini, générant une deuxième et une troisième harmonique. Ces différentes composantes du champ électrique interagissent entre elles, par l''effet Kerr-optique ou la déplétion de l''onde de pompe. Nous généralisons aussi à l''optique non-linéaire quelques propriétés bien connues des matériaux dans le régime linéaire, comme l''anisotropie ou la perte d''énergie électrique.