ANALYSE MATHEMATIQUE COURS ET EXERCICES CORRIGES TOME 7: Théorie des Distributions et Equations de la Physique (French Edition)

Ce cours est une introduction ? un chapitre important et relativement r?cent de l''analyse Math?matique: la th?orie de distributions. Cette th?orie fut cr?e par Laurent Schwartz entre 1944 et 1950 et elle a permis ? son auteur de recevoir la m?daille Fields (?quivalent du prix Nobel pour les math?matiques) en 1950. Nous allons ?galement donner quelques applications de la th?orie de distributions aux ?quations de la physique math?matique. Ces ?quations ont constitu? l''une de motivations principales de d?veloppement de la th?orie de Laurent Schwartz. Malheureusement les cours qui sont ? notre disposition ne nous permettent pas d''avancer d''une fa?on significative dans l''?tude des ?quations de la physique math?matique (ou ?quations aux d?riv?es partielles). Nous nous contenterons donc de calculer les solutions fondamentales de quelques op?rateurs diff?rentiels et d''?tudier une classe d''espace de distributions qui intervient d''une mani?re essentielle dans la th?orie moderne des ?quations aux d?riv?es partielles: les espaces de Sobolev. L''utilisation syst?matique de ces notions dans l''?tude fine d''?quations aux d?riv?es partielles fera l''objet d''un cours sp?cialis?. Comme la plupart de grandes th?ories scientifiques, la th?orie de distributions est construite sur des bases provenant de travaux effectu?s par de nombreux chercheurs. D?crivons bri?vement, en suivant l''introduction de la monographie et le livre de m?moires de Laurent Schwartz, l''influence du calcul symbolique de Heaviside et de la th?orie de solutions faibles des ?quations aux d?riv?es partielles (th?orie due ? Leray et ? Sobolev).Le chapitre 2, porte sur les pr?liminaires qui sont: Les espaces dont la topologie est d?finie par une famille de semi normes; Les espaces des fonctions k fois contin?ment d?rivables sur un ouvert de Rn ( ); Les espaces D( ) de fonctions ? support compact dans; Formule de Leibniz et Formule de Taylor avec reste int?gral. Le chapitre 3, porte sur les distributions qui sont: Les exemples de distributions; Ordre et support d''une distribution; Distributions ? support compact; Image d''une distribution par une application lin?aire; Produit d''une distribution par une fonction; Division par x dans D''(R). Le chapitre 4, porte sur la d?rivation des distributions qui sont: D?rivation dans l''espace des distributions; distributions support?es par l''origine; Solutions ?l?mentaires d''op?rateurs diff?rentiels; Primitive d''une distribution; Structure locale des distributions. Le chapitre 5, sur la convergence des suites de distributions. Le chapitre 6, porte sur la convolution des distributions qui sont: La convolution des distributions et des fonctions; Les transformations de Fourier et de Laplace des distributions Le chapitre 7, porte sur les applications qui sont: Les espaces de Sobolev; Les op?rateurs elliptiques; La solution fondamentale des op?rateurs diff?rentiels ? coefficients constants; Hypo ellipticit? et hypo ellipticit? analytique; Transformation de Fourier et Equations aux D?riv?es Partielles. Ce cours est enseign? par l''auteur de 2002-2019, aux ?tudiants de Master des Sciences Physiques de l''Ecole Normale Sup?rieure; D?partement des sciences exactes. Ce cours s''adresse aux ?tudiants des masters des sciences exactes; Des Grandes Ecoles et aux Physiciens qui d?sirent approfondir la Mod?lisation. Gr?ce ? une d?marche p?dagogique, il permet ? l''?tudiant de s''entra?ner progressivement et d''acqu?rir des comp?tences, quelque soit son niveau de d?part. Chaque chapitre est divis? en trois parties: - les ?l?ments de cours pr?sentant les r?sultats essentiels ? conna?tre; - les ?nonc?s des travaux dirig?s class?s par th?me; - les solutions d?taill?es de tous les travaux dirig?s.

• | Author: RAOUL BILOMBO
• | Publisher: Independently published
• | Publication Date: October 4, 2019
• | Number of Pages: 294 pages
• | Language: French
• | Binding: Paperback
• | ISBN-10: 1697545319
• | ISBN-13: 9781697545319